Summation einer Reihe

[Arapaima]

Hallo,

Ich versuche die Reihe L=summe(ds*k^i), i=0..n zulösen.
Hierbei sind L und k gegeben und gesucht wird ds.
Für i=2 würde die Formel dementsprechend wie folgt aussehen:
L=ds*k^0 + ds*k^1 +ds *k^2

Wie kann ich diese Berechnung implementieren?
Vielen Dank im Voraus!

[r0land]

Hi


Mir ist das leider zu hoch und ich werde daher vermutlich nicht helfen können, aber ich hab trotzdem eine Frage dazu:

Du willst eine Formel um ds ausrechnen zu können?

Edit..
Wenn ich das richtig verstehe und wenn i=2, dann:
ds = L / summe(k^i)
bzw..
ds = L / ( k^0 + k^1 + k^2 )

Mache ich gerade Hausaufgaben?


Grüße

[RPP63]

Moin!
Die Variable k sei hier 3 in B1
Die Variable i sei hier 5 in B2
3^0+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5
(also 364)
erhältst Du mit folgender Matrixformel:
{=SUMME(B1^(ZEILE(INDIREKT("1:"&B2+1))-1))}
Die geschweiften Klammern werden nicht eingegeben, sondern die Formel wird mit Strg+Umschalt+Enter abgeschlossen.



Gruß Ralf

[RPP63]

Wenn k und i "hart" in die Formel eingegeben werden kann, wird die Formel einfacher:
=SUMME(3^(ZEILE(X1:X6)-1))

Zu ZEILE(X1:X6):
Der Buchstabe ist egal!
Die 6 ist i+1
Man muss sich behelfen, weil eine TK kein ZEILE(X0) kennt!

[Ferdinand]

Hallo Arapaima,

ich vermute ja wie r0land, dass es sich um Hausaufgaben handelt? Na ja, da kann man sich ja auch mal helfen lassen.
Erster Schritt ist r0lands Umformung, hier auf n > 2 erweitert:
ds = L / ( k^0 + k^1 + k^2 + ... + k^n )

Der Klammerausdruck ist eine einfache geometrische Reihe (siehe Matheformelsammlung), deren Summe sich mit der Formel
Summe = (k^(n+1)-1)/(k-1)
berechnen lässt (siehe z. B. Wikipedia). Das eingesetzt ergibt

ds = L / ( (k^(n+1)-1)/(k-1) )

Nur für k = 1 geht das schief, aber das kriegst Du hin .

Viel Erfolg

Ferdinand